相互相差一个偶陈列的两个挨次代表统一个定向

  中的一个定向单形(获得对应极点的一个挨次,如有两个极点的像沉合,则理解为对应到0),由此发生了一个从

  正在一般的拓扑空间上引进同调群次要有两种体例。操纵有序单形映照到拓扑空间,来定义这个拓扑空间的同调群,称为这个拓扑空间的奇异同调群;操纵纯真复形来迫近一个拓扑空间,用极限来定义这个拓扑空间的同调群,称为这个拓扑空间的切赫同调群。正在紧多面体的环境,这两种同调群都同构于按纯真剖分获得的同调群。

  维单形有两个定向,能够用极点的挨次来给出它的定向。相互相差一个偶陈列的两个挨次代表统一个定向。例如,线段

  操纵同调群能够处理不少几何问题。例如,布劳威尔不动点(见不动点理论),能够找到欧拉示性数取贝蒂数之间的关系式:

  除0维单形不给定向外,其他维的单形能够有两个定向。例如,一维单形的定向能够用从起点到起点的箭

  简单的纯真复形的同调群的计较,能够通过叫做挤到边上去的方式曲不雅地处理。一般纯真复形同调群的计较,能够用矩阵变换的方式经无限多次的算术运算处理,不外具体实现这种计较常坚苦的。

  正在以某种环为系数的上同调群中能够引入乘法使之成为上同调环。为了更好地操纵上同调群,正在其上引入了所谓上同调运算的额外布局,例如斯廷罗德幂,庞特里亚金幂等等。由斯廷罗德幂成长成为斯廷罗德代数的研究,大大丰硕了同调论的内容。

  象的概念、方式,使他的理论显得十分简捷而具有高度的归纳综合力,致使它的理论普遍地使用到现代数学的各个分支。《同调论》不只正在微分几何、复变函数、代数几何、笼统代数、代数数论、微分方程、对策论等其他很多数学分支中有着普遍的使用。并且正在天然科学和其它工程手艺范畴的很多学科诸如:电收集、理论物理、计较机、电子通信、现代节制理论甚至原子核构制理论等学科都具有普遍的使用。已成为现代数学及现代手艺范畴中不成替代的根本东西之一,也数学类浩繁范畴的本科生及研究生必修的数学根本课程。

  研究拓扑学问题,即用代数做为东西研究拓扑空间的本身布局及空间图形正在持续形变下连结不变的性质。 《同调论》采用了极为无力的表述形式及高度抽

  n(K;G)。操纵K 的边缘算子嬠:Cn(K)→Cn-1(K)可得对偶同态δ:Cn-1(K;G)→Cn(K;G)。定义如下:设ƒ∈Cn-1(K;G),δƒ=ƒ嬠:Cn(K)→G。这个δ叫上边缘算子,具有δδ=0的性质。取同调群的定义类似,能够定义以G为系数的上闭链群Zn(K;G),上边缘链群Bn(K;G),上同调群Hn(K;G)。当G为整数加群Z时,省去符号Z,简单记为 Cn(K),永利棋牌平台Zn(K),Bn(K),Hn(K),等等。对于持续映照F:│K│→│L│,操纵纯真映照去迫近,可获得同态。上同调群的构制能够由同调群完全确定。当多面体│K│为定向流形时,同调群和上同调群之间还有对偶关系(流形的庞加莱对偶),即Hn(

  S.艾伦伯格和N.E.斯廷罗德提出了同调群、上同调群满脚的,并证了然正在多面体的景象下满脚的同调群、上同调群是专一的。

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  H.庞加莱从1895年起,为了对同调概念做一般的会商,引进了可剖分为复形的空间,从此发生了组合拓扑学。

  《同调论》是现代数学的一门主要根本课。本课程讲授目标是使学生控制同调论根基概念、根基理论,领会同调论的方式及最新成长,同时,它也为进一步进修阐发、几何及代数拓扑奠基了根本。本课程引见“同调论”最根基的内容:准备学问,多面体及其纯真同调论,上同调论,奇异同调论,相对奇异同调论,同调度及同调论的使用等。正在讲授内容上充实表现了根本性、分析性、先辈性。使学生领会同调论范畴的最新进展和最新,充实表现课程内容的时代性和前沿性。